Jeśli po restarcie komputera internet działa, to nie jest to wina dostawcy internetu. Tym bardziej, że mówisz, że internet przestaje działać po kolei, najpierw www, potem gg/tlen.
Spróbuj odinstalować firewalla i antywirusa (odinstalować, nie wyłączyć wbrew pozorom jest różnica pomiędzy oboma pojęciami), zresetować katalog winsocka (netsh winsock reset, a po restarcie netsh int ip reset i znowu restart). Oprócz tego gdy nie ma neta możesz sprawdzić czy coś nie zapycha mu łącza (ctrl+alt+delete, zakładka sieć i tam zobaczy wykorzystanie łącza), w start -> uruchom -> cmd wpisac netstat (przy wyłączonych wszystkich programach które mogłyby się łączyć z internetem). Jeśli będzie dużo połączeń (tak ponad 10) wirusy lub inne dziadostwo działające w tle. Jak nie ma neta sprawdź też czy trzyma mu adres ip (w wierszu poleceń -> ipconfig). Jeśli będą same zera to będzie problem z generic host. Szukaj na necie łatki do systemu. Jeśli to wszystko nie pomoże to chyba zostaje tylko postawienie systemu od nowa choć czasem pomaga utworzenie nowego konta w systemie xp